(1,25 pts) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa calcular é a integral de
em relação a
. Isso é matéria de cálculo, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. A ideia é fatorar essa expressão. Procuramos dois números que multiplicados dêem -14 e somados dêem 5. Esses números são 7 e -2. Então, podemos reescrever o denominador assim:
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos usar frações parciais para decompô-lo. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Para encontrar
e
, podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Se
:
Se
:
Então, as frações parciais ficam:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral original:
Como
é uma constante em relação a
, podemos tirar ele da integral:
Integrando cada termo:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Dado
, mostre que a transformada de Laplace da função
é dada por
Dado
resolva os itens abaixo.
(a) Verifique que a transformada de Laplace da função definida por
para
é dada por
(a) Verifique que a transformada de Laplace da função
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de