Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de
,
.
e
nios máximo de definição de
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede pra gente encontrar os domínios máximos de definição para duas funções,
e
, além das operações entre elas:
,
e
.
Vamos precisar entender o que é domínio de uma função, que é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, que não causam problemas como divisão por zero ou radicais de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio de
.
Aqui, temos uma fração. A gente sabe que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos encontrar os valores de
que tornam
.
Resolvendo:
Portanto,
está definida para todos os reais menos
e
. Então, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos olhar para
.
A raiz quadrada só está definida para números não negativos, porque não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais. Então,
precisa ser maior ou igual a zero.
Assim, o domínio de
é:
Passo 4
Vamos agora determinar o domínio de
.
Para somar duas funções, o
precisa estar no domínio de ambas as funções individualmente. Ou seja, o domínio de
é a interseção dos domínios de
e
.
Então:
Passo 5
Agora, vamos para
.
Para multiplicar duas funções, novamente o
precisa estar no domínio de ambas. Então, o domínio de
também é a interseção dos domínios de
e
.
Portanto:
Passo 6
Por último, vamos encontrar o domínio de
.
Aqui, além de
estar nos domínios de
e
, também precisamos que
, porque não dá pra dividir por zero.
Sabemos que
, então:
Já que
, excluindo
:
Resposta
Os domínios máximos de definição são:
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(1,25 pts) Calcule
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de