Para cada par de funções e abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de , .
e

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede pra gente encontrar os domínios máximos de definição para duas funções, e , além das operações entre elas: , e .
Vamos precisar entender o que é domínio de uma função, que é basicamente todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, que não causam problemas como divisão por zero ou radicais de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o domínio de .
Aqui, temos uma fração. A gente sabe que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos encontrar os valores de que tornam .
Resolvendo:
Portanto, está definida para todos os reais menos e . Então, o domínio de é:

Passo 3

Agora, vamos olhar para .
A raiz quadrada só está definida para números não negativos, porque não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais. Então, precisa ser maior ou igual a zero.
Assim, o domínio de é:

Passo 4

Vamos agora determinar o domínio de .
Para somar duas funções, o precisa estar no domínio de ambas as funções individualmente. Ou seja, o domínio de é a interseção dos domínios de e .
Então:

Passo 5

Agora, vamos para .
Para multiplicar duas funções, novamente o precisa estar no domínio de ambas. Então, o domínio de também é a interseção dos domínios de e .
Portanto:

Passo 6

Por último, vamos encontrar o domínio de .
Aqui, além de estar nos domínios de e , também precisamos que , porque não dá pra dividir por zero.
Sabemos que , então:
Já que , excluindo :

Resposta

Os domínios máximos de definição são:

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(1,25 pts) Calcule
Para cada par de funções e abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de , .
e
Para cada par de funções e abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de , .
e