pts)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente na técnica de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como usar substituições adequadas para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Como
, temos
. Substituindo na integral:
Passo 6
Simplificando dentro da raiz:
Portanto, a integral fica:
Passo 7
A integral
é uma padrão cuja antiderivada é:
Então, temos:
Passo 8
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
:
Passo 9
Simplificando os valores:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
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(1,25 pts) Calcule
Dado
, mostre que a transformada de Laplace da função
é dada por
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de