1. If f(x, y, z) = e^(x * y^2) + ln(y + z), ache (a) f1(3, 0, 17);
    (b) f2(1,0,2) c) f3(0,0,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função de três variáveis: . A matéria que estamos trabalhando aqui é derivadas parciais, que são usadas para ver como a função muda quando alteramos uma variável de cada vez, mantendo as outras constantes. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e , respectivamente, e depois substituir os valores dados para encontrar as respostas finais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0, porque não depende de .
Então, temos:
Agora, substituímos os valores , e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , chamada de . Aqui, tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .
Então, temos:
Substituindo , e :

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , chamada de . Aqui, tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é 0, pois não depende de , e a derivada de em relação a é .
Então, temos:
Substituindo , e :

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(f) y = x^2, y = raiz(x), Resp: 1/3