Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
23.
23.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada parcial
da função
Aqui, estamos lidando com derivadas parciais. Isso significa que vamos derivar a função em relação a
, tratando
e
como constantes. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente em relação a
.
- Derivada do primeiro termo:
A derivada de em relação a é , onde . Então:
Passo 3
Continuando a derivada do primeiro termo:
Porque
e
são constantes em relação a
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Onde
.
Passo 5
Primeiro, encontramos
:
Pois
e
são constantes em relação a
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia ao segundo termo:
Podemos simplificar um pouco a expressão dentro da fração.
Passo 7
Simplificando a expressão:
Então, a derivada do segundo termo fica:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 27 e 28, ache
e
.
28.
28.
Seja
a circunferência unitária parametrizada por
, onde
. Concluir que $\int_{0}^{2 \pi} e^{\cos t} \cos (\operatorname{sen} t) d t=2 \pi \quad \mathrm{e} \quad \int_{0}^{2 \pi} e^{\cos t} \operatorname{sen}(\operatorname{sen} t) d t=0 $.
- If
, ache (a) ;
(b)c) .
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
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