Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma variável específica mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. Aqui, queremos ver como
muda quando
muda, com
e
fixos.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
separadamente em relação a
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
em relação a
:
Aqui, tratamos
e
como constantes, então a derivada de
é 1, e multiplicamos pelos coeficientes
.
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Primeiro, identifiquemos
. Então:
Passo 6
Agora, derivamos
em relação a
:
Novamente,
e
são constantes, então a derivada de
é 1.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 8
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
- If
, ache (a) ;
(b)c) .
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
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Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(f) , Resp:
(f)
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
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