Determine
tal que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de
que satisfaz a equação
. Para isso, vamos usar o conceito da função hiperbólica tangente, que está relacionada com exponenciais. Vamos precisar saber a definição de
e como resolver equações envolvendo funções hiperbólicas.
Passo 2
Vamos começar lembrando a definição da função hiperbólica tangente:
Onde
é a base dos logaritmos naturais. Nossa equação é:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Agora, distribuímos o lado direito da equação:
Passo 5
Vamos mover todos os termos para o lado esquerdo da equação:
Passo 6
Agora, somamos os termos semelhantes:
Passo 7
Vamos multiplicar toda a equação por 4 para eliminar os denominadores:
Passo 8
Adicionamos
a ambos os lados:
Passo 9
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar
:
Passo 10
Dividimos ambos os lados por 5:
Passo 11
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Passo 12
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para isolar
:
Resposta
O valor de
é:
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Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Mostre que
.