Determine x tal que tanh x = -1/4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de que satisfaz a equação . Para isso, vamos usar o conceito da função hiperbólica tangente, que está relacionada com exponenciais. Vamos precisar saber a definição de e como resolver equações envolvendo funções hiperbólicas.

Passo 2

Vamos começar lembrando a definição da função hiperbólica tangente:
Onde é a base dos logaritmos naturais. Nossa equação é:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 4

Agora, distribuímos o lado direito da equação:

Passo 5

Vamos mover todos os termos para o lado esquerdo da equação:

Passo 6

Agora, somamos os termos semelhantes:

Passo 7

Vamos multiplicar toda a equação por 4 para eliminar os denominadores:

Passo 8

Adicionamos a ambos os lados:

Passo 9

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar :

Passo 10

Dividimos ambos os lados por 5:

Passo 11

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para :

Passo 12

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :

Resposta

O valor de é:

Exercícios relacionados

Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
f(x) = x^pi + pi^x
  1. f'(x) = 2
Mostre que cot(pi * cosh(ln(3))) - arcsen(tan(pi * senh(ln(2)))) = pi/2 - sqrt(3)/3.
  1. f'(x) = 2 x e^(x^2)