Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de integração, especificamente usando técnicas de manipulação de expressões trigonométricas para simplificar a integral. Vamos precisar usar identidades trigonométricas e métodos de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Integrar uma fração com uma expressão trigonométrica no denominador pode ser complicado, mas a gente pode simplificar multiplicando o numerador e o denominador por
. Isso ajuda a remover o seno do denominador.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que
. E a gente lembra da identidade trigonométrica
, então
.
Passo 4
Vamos separar a fração:
Agora, reconhecemos que
é igual a
, e
é igual a
.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição. Seja
, então
. Assim, a integral fica:
Passo 6
Juntando tudo:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
, ambos positivos em um corpo ordenado
, com
. Prove que
.
Seja
um corpo. Prove os seguintes fatos:
(Unicidade do zero) Se é tal que
, então
.
(Unicidade do zero) Se
Prove que, em um corpo ordenado
, dados
, tais que
, vale que
Seja
. Mastre que
e que
.