Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve cálculo de integrais duplas. O enunciado pede para calcular . Vamos utilizar conceitos de integração dupla para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a . A integral interna é .

Passo 3

Para integrar em relação a , usamos a fórmula básica da integral de uma função do tipo :
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 4 a :

Passo 5

Vamos expandir :
Então:

Passo 6

Simplificando:
Portanto, a integral interna resulta em:

Passo 7

Agora, substituímos essa expressão na integral externa:

Passo 8

Vamos separar a integral em duas partes:

Passo 9

Calculando a primeira integral:
Aplicando os limites de 0 a :

Passo 10

Agora, a segunda integral:
Usamos a identidade :
Integrando:
Aplicando os limites de 0 a :

Passo 11

Somando as duas integrais:
Multiplicando por 28:

Resposta

A solução do exercício é .

Exercícios relacionados

Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear. .
2a
Verifique que cada função dada, , é uma solução da equação diferencial associada. ;