Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve cálculo de integrais duplas. O enunciado pede para calcular
. Vamos utilizar conceitos de integração dupla para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
. A integral interna é
.
Passo 3
Para integrar
em relação a
, usamos a fórmula básica da integral de uma função do tipo
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando os limites de integração de 4 a
:
Passo 5
Vamos expandir
:
Então:
Passo 6
Simplificando:
Portanto, a integral interna resulta em:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na integral externa:
Passo 8
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 9
Calculando a primeira integral:
Aplicando os limites de 0 a
:
Passo 10
Agora, a segunda integral:
Usamos a identidade
:
Integrando:
Aplicando os limites de 0 a
:
Passo 11
Somando as duas integrais:
Multiplicando por 28:
Resposta
A solução do exercício é
.
Exercícios relacionados
Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear.
.
2a
Verifique que cada função dada,
, é uma solução da equação diferencial associada.
;
2a
Verifique que cada função dada,