i) f(x) = 5 x^3 - 2 x^2 + 6 x + 7 R: f'(x) = 15 x^2 - 4 x + 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, que é . Vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente as regras de derivação para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função polinomial. Se temos uma função da forma , a derivada dela é . Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Para :
    • Coeficiente
    • Expoente
    • Derivada:
  2. Para :
    • Coeficiente
    • Expoente
    • Derivada:
  3. Para :
    • Coeficiente
    • Expoente (porque )
    • Derivada:
  4. Para a constante :
    • A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Como a derivada da constante é 0, podemos ignorar esse termo.

Passo 5

Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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