i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada, que é
. Vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente as regras de derivação para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função polinomial. Se temos uma função da forma
, a derivada dela é
. Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
-
Para
: - Coeficiente
- Expoente
- Derivada:
- Coeficiente
-
Para
: - Coeficiente
- Expoente
- Derivada:
- Coeficiente
-
Para
: - Coeficiente
- Expoente
(porque ) - Derivada:
- Coeficiente
-
Para a constante
: - A derivada de uma constante é sempre 0.
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Como a derivada da constante é 0, podemos ignorar esse termo.
Passo 5
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função
é: