j)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, ou seja,
. Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente das funções logarítmicas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Isso é um resultado básico do cálculo diferencial.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, vemos que ela é composta por duas partes:
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
é vezes a derivada de , que é . - A derivada de uma constante, como
, é , porque constantes não mudam e, portanto, sua taxa de variação é zero.
Passo 5
Juntando as derivadas das duas partes, temos:
Resposta
A derivada de
é: