j)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, ou seja,
. Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente das funções logarítmicas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Isso é um resultado básico do cálculo diferencial.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, vemos que ela é composta por duas partes:
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
é vezes a derivada de , que é . - A derivada de uma constante, como
, é , porque constantes não mudam e, portanto, sua taxa de variação é zero.
Passo 5
Juntando as derivadas das duas partes, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre, caso existam, os extremos absolutos nos seguintes intervalos:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
para cada uma das funções dadas abaixo.
(a)
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
para cada uma das funções dadas abaixo.
(a)
Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada.
(a) .
(a)
i)