j) f(x) = 3 ln x + 5 ; f'(x) = 3/x

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada, ou seja, . Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente das funções logarítmicas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso é um resultado básico do cálculo diferencial.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , vemos que ela é composta por duas partes: e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de é vezes a derivada de , que é .
  • A derivada de uma constante, como , é , porque constantes não mudam e, portanto, sua taxa de variação é zero.

Passo 5

Juntando as derivadas das duas partes, temos:

Resposta

A derivada de é:

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