j)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada, ou seja, . Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente das funções logarítmicas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso é um resultado básico do cálculo diferencial.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , vemos que ela é composta por duas partes: e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de é vezes a derivada de , que é .
  • A derivada de uma constante, como , é , porque constantes não mudam e, portanto, sua taxa de variação é zero.

Passo 5

Juntando as derivadas das duas partes, temos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre, caso existam, os extremos absolutos nos seguintes intervalos:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
para cada uma das funções dadas abaixo.
(a)
Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada.
(a) .
i)