1. Seja . Determine
    (a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão , onde . O conteúdo envolve cálculo de derivadas e limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar derivar e depois calcular a expressão pedida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que é . A derivada de cada componente da função vetorial é:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença :
Simplificando cada componente:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0 de cada componente:

Resposta

O limite é .

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23.
Calcule as integrais abaixo.
Calcule as integrais abaixo.