- Seja
. Determine
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
, onde . O conteúdo envolve cálculo de derivadas e limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar derivar
e depois calcular a expressão pedida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que é
. A derivada de cada componente da função vetorial é:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
:
Simplificando cada componente:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0 de cada componente:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Esboce a região de integração e calcule a integral:
23-26 Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
23.
23.
Calcule as integrais abaixo.
Calcule as integrais abaixo.