Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o uso de identidades trigonométricas e técnicas de substituição para integrar funções que são potências de seno e cosseno. Vou precisar usar a identidade
e escolher uma substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a aplicação da substituição. Podemos separar uma potência de seno ou cosseno para usar na substituição. Vou separar uma
e escrever a integral da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Fazemos a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Passo 7
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: