Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o uso de identidades trigonométricas e técnicas de substituição para integrar funções que são potências de seno e cosseno. Vou precisar usar a identidade
e escolher uma substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a aplicação da substituição. Podemos separar uma potência de seno ou cosseno para usar na substituição. Vou separar uma
e escrever a integral da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Fazemos a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Passo 7
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as integrais abaixo.
- Seja
. Determine
(a)
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e
29-30 Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as Fórmulas (6) e (7).
29.
29.