Calcule as integrais abaixo.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o uso de identidades trigonométricas e técnicas de substituição para integrar funções que são potências de seno e cosseno. Vou precisar usar a identidade e escolher uma substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a aplicação da substituição. Podemos separar uma potência de seno ou cosseno para usar na substituição. Vou separar uma e escrever a integral da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir :

Passo 4

Fazemos a substituição . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo e na integral, temos:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:

Passo 7

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
  1. Seja . Determine
    (a)
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e
29-30 Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as Fórmulas (6) e (7).
29.