Calcule as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções racionais, mais especificamente, de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração polinomial e usar a regra do poder para integrar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador pelo denominador. Isso vai transformar a expressão em uma soma de termos mais fáceis de integrar.

Passo 3

Agora, podemos reescrever a integral como a soma das integrais de cada termo separado:

Passo 4

Vamos integrar cada termo usando a regra do poder, que diz que , onde é a constante de integração.

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

  1. Seja . Determine
    (a)
Esboce a região de integração e calcule a integral:
Calcule as integrais abaixo.
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e