Calcule as integrais abaixo.
integral 4 x^5-3 x^4+2 x^3-4 x^2+5 x-1x^2 d x

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções racionais, mais especificamente, de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração polinomial e usar a regra do poder para integrar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador pelo denominador. Isso vai transformar a expressão em uma soma de termos mais fáceis de integrar.
4 x^5-3 x^4+2 x^3-4 x^2+5 x-1x^2 = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 4 + 5x -1x^2

Passo 3

Agora, podemos reescrever a integral como a soma das integrais de cada termo separado:
integral 4 x^5-3 x^4+2 x^3-4 x^2+5 x-1x^2 , dx = integral 4x^3 , dx - integral 3x^2 , dx + integral 2x , dx - integral 4 , dx + integral 5xx^2 , dx - integral 1x^2 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo usando a regra do poder, que diz que , onde é a constante de integração.

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
x^4 - x^3 + x^2 - 4x + 5 ln|x| - 1x + C
onde é a constante de integração.

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