Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções racionais, mais especificamente, de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração polinomial e usar a regra do poder para integrar cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador pelo denominador. Isso vai transformar a expressão em uma soma de termos mais fáceis de integrar.
Passo 3
Agora, podemos reescrever a integral como a soma das integrais de cada termo separado:
Passo 4
Vamos integrar cada termo usando a regra do poder, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
- Seja
. Determine
(a)
Esboce a região de integração e calcule a integral:
Calcule as integrais abaixo.
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e