Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso envolve matemática de derivadas, especificamente usando logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e aplicar algumas propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso:
Isso facilita nossa derivação.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Para derivar logaritmos de bases diferentes de
, usamos a fórmula da derivada:
Aqui,
e
é o logaritmo natural de 2.
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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