Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
f(x) = log2(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso envolve matemática de derivadas, especificamente usando logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e aplicar algumas propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso:
Isso facilita nossa derivação.

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Para derivar logaritmos de bases diferentes de , usamos a fórmula da derivada:
Aqui, e é o logaritmo natural de 2.

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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f = 0 em x = 2
f > 0 para x < -3 ou x > 2; f < 0 para raiz(3) < x < 2
  1. f'(x) = (x^x)^x (x + 2 x ln(x))