28.55 - Duas espiras circulares concêntricas de raios r1=20 cm e r2=30 cm estão situadas no plano xy, ambas são per corridas por uma corrente i =7 A no sentido horário. (a) Determine o módulo do momento dipoler magnético do sistema. (b) Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido. © A espira menor sofre um giro de 90^circ em relação ao eixo-y positivo e agora está no plano xz, quais os novos valores em unidades de vetores unitários dos momentos dipolares magnéticos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas espiras circulares concêntricas no plano xy, com raios e , e uma corrente de que passa por ambas no sentido horário. O conteúdo principal aqui é o momento dipolar magnético, que é super importante para entender como correntes elétricas geram campos magnéticos. Vamos precisar usar a fórmula do momento dipolar magnético para espiras circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento dipolar magnético para uma espira circular:
m = I cdot A cdot n
Onde:
  • é a corrente,
  • é a área da espira,
  • é o vetor normal à espira, seguindo a regra da mão direita.
Como ambas as espiras estão no plano xy e concêntricas, temos que calcular o momento para cada uma e depois somar.

Passo 3

Vamos calcular a área de cada espira. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Para a espira menor ( A1 = pi (0,2)^2 = pi cdot 0,04 = 0,04pi , m^2 ):
A2 = pi (0,3)^2 = pi cdot 0,09 = 0,09pi , m^2
Para a espira maior ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento dipolar magnético de cada espira. Como a corrente é no sentido horário, o vetor normal aponta na direção negativa do eixo z (seguindo a regra da mão direita).
Para a espira menor:
m1 = I cdot A1 cdot (-z) = 7 cdot 0,04pi cdot (-z) = -0,28pi , z , Acdotm^2
Para a espira maior:
m2 = I cdot A2 cdot (-z) = 7 cdot 0,09pi cdot (-z) = -0,63pi , z , Acdotm^2

Passo 5

O momento dipolar magnético total do sistema é a soma dos momentos das duas espiras:
mtotal = m1 + m2 = -0,28pi z - 0,63pi z = -0,91pi z , Acdotm^2

Resposta

O módulo do momento dipolar magnético do sistema é na direção negativa do eixo z.

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