28.55 - Duas espiras circulares concêntricas de raios
e
estão situadas no plano xy, ambas são per corridas por uma corrente i
A no sentido horário. (a) Determine o módulo do momento dipoler magnético do sistema. (b) Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido. © A espira menor sofre um giro de
relação ao eixo-y positivo e agora está no plano xz, quais os novos valores em unidades de vetores unitários dos momentos dipolares magnéticos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas espiras circulares concêntricas no plano xy, com raios
e
, e uma corrente de
que passa por ambas no sentido horário. O conteúdo principal aqui é o momento dipolar magnético, que é super importante para entender como correntes elétricas geram campos magnéticos. Vamos precisar usar a fórmula do momento dipolar magnético para espiras circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento dipolar magnético para uma espira circular:
Onde:
-
é a corrente, -
é a área da espira, -
é o vetor normal à espira, seguindo a regra da mão direita.
Como ambas as espiras estão no plano xy e concêntricas, temos que calcular o momento para cada uma e depois somar.
Passo 3
Vamos calcular a área de cada espira. A área de um círculo é dada por:
Para a espira menor (
):
Para a espira maior (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento dipolar magnético de cada espira. Como a corrente é no sentido horário, o vetor normal aponta na direção negativa do eixo z (seguindo a regra da mão direita).
Para a espira menor:
Para a espira maior:
Passo 5
O momento dipolar magnético total do sistema é a soma dos momentos das duas espiras:
Resposta
O módulo do momento dipolar magnético do sistema é
na direção negativa do eixo z.
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