29.86 - Sabendo que o campo no ponto Pl é dado por
qual é o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento L e largura W , percorrida por uma corrente i?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo do campo magnético no centro de uma espira retangular que tem comprimento
e largura
, e que está percorrida por uma corrente
. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular campos magnéticos gerados por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo no ponto central. A fórmula que a gente tem é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente elétrica,
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio, e
é o comprimento do fio. Essa fórmula nos dá o campo magnético gerado por um pedaço de fio no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada lado da nossa espira retangular. A espira tem quatro lados: dois com comprimento
e dois com largura
. No centro da espira, a distância
de cada lado ao ponto central é metade do comprimento ou da largura, dependendo do lado.
Para os lados com comprimento
:
E para os lados com largura
:
Passo 4
Vamos calcular o campo magnético gerado por cada lado no centro da espira.
Para os dois lados de comprimento
:
Simplificando:
Para os dois lados de largura
:
Simplificando:
Passo 5
Como a espira é simétrica, o campo magnético total no centro será a soma dos campos gerados por cada lado. Ou seja, temos dois lados de
e dois lados de
:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
O módulo do campo magnético no centro da espira retangular é: