29.86 - Sabendo que o campo no ponto Pl é dado por qual é o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento L e largura W , percorrida por uma corrente i?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo do campo magnético no centro de uma espira retangular que tem comprimento e largura , e que está percorrida por uma corrente . Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular campos magnéticos gerados por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo no ponto central. A fórmula que a gente tem é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é a corrente elétrica, é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio, e é o comprimento do fio. Essa fórmula nos dá o campo magnético gerado por um pedaço de fio no ponto .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada lado da nossa espira retangular. A espira tem quatro lados: dois com comprimento e dois com largura . No centro da espira, a distância de cada lado ao ponto central é metade do comprimento ou da largura, dependendo do lado.
Para os lados com comprimento :
E para os lados com largura :
Passo 4
Vamos calcular o campo magnético gerado por cada lado no centro da espira.
Para os dois lados de comprimento :
Simplificando:
Para os dois lados de largura :
Simplificando:
Passo 5
Como a espira é simétrica, o campo magnético total no centro será a soma dos campos gerados por cada lado. Ou seja, temos dois lados de e dois lados de :
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
O módulo do campo magnético no centro da espira retangular é:
B = 2 mu0 i Lpi W raizL^2 + W^24 + 2 mu0 i Wpi L raizW^2 + L^24