Um arqueiro esportivo, testando suas habilidades, atira uma flecha verticalmente para cima, que retorna ao solo, a 8,93 m / s, penetrando 8,15 cm. a) Qual a altura atingida pela flecha?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado fala sobre um arqueiro que atira uma flecha verticalmente para cima. A flecha volta ao solo com uma velocidade de e penetra . Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que a flecha atingiu. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, e vamos precisar das fórmulas de velocidade e aceleração na trajetória vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: quando a flecha é lançada para cima, ela sobe até atingir a altura máxima, onde sua velocidade é zero, e depois começa a cair de volta ao solo. A velocidade com que ela retorna ao solo é dada como . Vamos assumir que a aceleração da gravidade é e que não há resistência do ar.

Passo 3

Para encontrar a altura máxima, podemos usar a equação da velocidade final na subida, que é zero no ponto mais alto:
v^2 = v0^2 - 2 g h
Aqui, é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), é a velocidade inicial, é a aceleração da gravidade e é a altura máxima. Precisamos encontrar primeiro.

Passo 4

Sabemos que a flecha retorna ao solo com velocidade . Pela conservação de energia ou simetria do movimento, a velocidade com que a flecha foi lançada para cima é igual à velocidade com que ela retorna, mas de sentido contrário. Então, .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação para encontrar 0 = (8,93)^2 - 2 times 9,81 times h :
h = (8,93)^22 times 9,81
Resolvendo para :

Passo 6

Calculando os valores:
h = 79,464919,62 approx 4,05 , m

Resposta

A altura máxima atingida pela flecha foi de aproximadamente .

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