Um arqueiro esportivo, testando suas habilidades, atira uma flecha verticalmente para cima, que retorna ao solo, a
, penetrando
. a) Qual a altura atingida pela flecha?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado fala sobre um arqueiro que atira uma flecha verticalmente para cima. A flecha volta ao solo com uma velocidade de
e penetra
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que a flecha atingiu. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, e vamos precisar das fórmulas de velocidade e aceleração na trajetória vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: quando a flecha é lançada para cima, ela sobe até atingir a altura máxima, onde sua velocidade é zero, e depois começa a cair de volta ao solo. A velocidade com que ela retorna ao solo é dada como
. Vamos assumir que a aceleração da gravidade é
e que não há resistência do ar.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, podemos usar a equação da velocidade final na subida, que é zero no ponto mais alto:
Aqui,
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
é a velocidade inicial,
é a aceleração da gravidade e
é a altura máxima. Precisamos encontrar
primeiro.
Passo 4
Sabemos que a flecha retorna ao solo com velocidade
. Pela conservação de energia ou simetria do movimento, a velocidade com que a flecha foi lançada para cima é igual à velocidade com que ela retorna, mas de sentido contrário. Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação para encontrar
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
A altura máxima atingida pela flecha foi de aproximadamente
.