E 28 $ - Calcule a viscosidade máxima com a qual o sangue, a - Calcu<= a viscosidade máxima com a qual o sangue, a , pode fluir por uma artéria com , pode fluir por uma artéria com de diâmetro, de modo que o escoamento seja laminar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a viscosidade máxima do sangue a 37°C para que ele flua de maneira laminar por uma artéria com diâmetro de 3,8 mm. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds, que ajuda a determinar se o fluxo será laminar ou turbulento. Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e conhecer os valores de velocidade, diâmetro, densidade e viscosidade do sangue.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo laminar ocorre quando o número de Reynolds ( Re) é menor que 2000. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido
  • v é a velocidade do fluido
  • D é o diâmetro da artéria
  • mu é a viscosidade do fluido
Queremos encontrar a viscosidade máxima ( mumáxá) que mantém Re < 2000.

Passo 3

Agora, rearranjamos a fórmula para resolver mu:
mumáx = rho cdot v cdot DRemáx áá
Sabemos que Remáx = 2000á. Precisamos dos valores de rho, v e D:
  • Diâmetro da artéria, D = 3,8 mm = 0,0038 m
  • Temperatura do sangue, 37^circC. A densidade do sangue a essa temperatura é aproximadamente rho = 1060 kg/m³³
  • A velocidade do sangue não foi fornecida no enunciado, então vamos assumir um valor típico de v = 0,3 m/s

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula:
mumáx = 1060 kg/m³ cdot 0,3 m/s cdot 0,0038 m2000 á³
Vamos calcular o numerador primeiro:
1060 cdot 0,3 cdot 0,0038 = 3,042 kg/(m·s)
Então:
mumáx = 3,0422000 = 0,001521 Pa·s á

Resposta

A viscosidade máxima do sangue para que o fluxo seja laminar na artéria é aproximadamente 0,00152 Pa·s.

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