$ - Calcule a viscosidade máxima com a qual o sangue, a
, pode fluir por uma artéria com
de diâmetro, de modo que o escoamento seja laminar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a viscosidade máxima do sangue a 37°C para que ele flua de maneira laminar por uma artéria com diâmetro de 3,8 mm. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds, que ajuda a determinar se o fluxo será laminar ou turbulento. Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e conhecer os valores de velocidade, diâmetro, densidade e viscosidade do sangue.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo laminar ocorre quando o número de Reynolds (
) é menor que 2000. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido -
é o diâmetro da artéria -
é a viscosidade do fluido
Queremos encontrar a viscosidade máxima (
) que mantém
.
Passo 3
Agora, rearranjamos a fórmula para resolver
:
Sabemos que
. Precisamos dos valores de
,
e
:
- Diâmetro da artéria,
- Temperatura do sangue,
. A densidade do sangue a essa temperatura é aproximadamente - A velocidade do sangue não foi fornecida no enunciado, então vamos assumir um valor típico de
Passo 4
Agora substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então:
Resposta
A viscosidade máxima do sangue para que o fluxo seja laminar na artéria é aproximadamente
.