Uma partícula disparada do ponto
e sujeita a uma aceleração constante
precisa atingir o ponto
. Para tanto, pede-se:
- considere
7.h) Para o movimento com ângulo de disparo
do item e, quais serão as componentes radial
transversal
do vetor velocidade no ponto B , em coordenadas polares?
7.h) Para o movimento com ângulo de disparo
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma partícula é lançada do ponto A(3 m, 4 m) com uma aceleração constante
, onde
. Ela precisa atingir o ponto B(40 m, 30 m). Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes radial
e transversal
da velocidade no ponto B, usando coordenadas polares. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e transformação de coordenadas cartesianas para polares.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula no ponto B em coordenadas cartesianas. Sabemos que a aceleração é constante e atua apenas na direção negativa de y. Usaremos as equações do movimento uniformemente variado para determinar as componentes das velocidades
e
no ponto B.
Passo 3
Vamos determinar o tempo que a partícula leva para ir de A a B. Usamos a equação da posição no eixo x, já que não há aceleração nesse eixo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, no eixo y, consideramos a aceleração:
Substituindo os valores:
Isso nos dá uma equação para encontrar
em função de
.
Passo 5
Resolvemos o sistema de equações do Passo 3 e Passo 4 para encontrar
e
. Depois de encontrados, usamos as equações de velocidade no movimento com aceleração constante:
Passo 6
Com as componentes
e
no ponto B em coordenadas cartesianas, vamos converter para coordenadas polares. A conversão usa:
Onde
é o ângulo que o vetor posição em B faz com o eixo x.
Passo 7
Calculamos o ângulo
usando as coordenadas de B:
Passo 8
Finalmente, substituímos
,
e
nas equações de
e
para encontrar as componentes desejadas.
Resposta
As componentes radial e transversal da velocidade no ponto B são
e
, respectivamente.