Calcule o torque realizado por cada uma das forças F1=2,0 N i e F2=2,0 N j+4,0 N k em uma partícula localizada na coordenada r=-4,0 m j+3,0 m k. Qual o torque resultante se as duas forças atuam simultaneamente sobre a partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o torque gerado por duas forças e atuando em uma partícula localizada na posição . O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores e produto vetorial, que é a base para calcular o torque. Precisaremos das fórmulas para o torque ( ) e entender como aplicar o produto vetorial entre o vetor posição e a força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque:
tau = r times F
O torque é um vetor que resulta do produto vetorial entre o vetor posição e a força . O produto vetorial nos dá uma nova força que tende a causar rotação.

Passo 3

Vamos identificar os vetores que temos:
r = -4,0 , m , j + 3,0 , m , k
F1 = 2,0 , N , i
F2 = 2,0 , N , j + 4,0 , N , k
Vamos calcular o torque para cada força separadamente.

Passo 4

Calculando o torque tau1 = r times F1 gerado pela força tau1 &= (-4,0 , j + 3,0 , k) times (2,0 , i) &= (-4,0 times 2,0) , (j times i) + (3,0 times 2,0) , (k times i) &= -8,0 , (-k) + 6,0 , j &= 8,0 , k + 6,0 , j :
tau1 = 6,0 , j + 8,0 , k , Ncdotm
Substituindo os vetores:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque tau2 = r times F2 gerado pela força tau2 &= (-4,0 , j + 3,0 , k) times (2,0 , j + 4,0 , k) &= (-4,0 times 2,0) , (j times j) + (-4,0 times 4,0) , (j times k) & + (3,0 times 2,0) , (k times j) + (3,0 times 4,0) , (k times k) &= 0 + (-16,0) , i + (-6,0) , (-i) + 0 &= -16,0 , i + 6,0 , i &= -10,0 , i :
tau2 = -10,0 , i , Ncdotm
Substituindo os vetores:
Então,

Passo 6

Agora que temos os torques individuais, vamos somá-los para encontrar o torque resultante:
tautotal = tau1 + tau2
Substituindo os valores:
tautotal = (6,0 , j + 8,0 , k) + (-10,0 , i) = -10,0 , i + 6,0 , j + 8,0 , k , Ncdotm

Resposta

O torque resultante é N·m.

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