E 1^star - Uma tubulação com 34,5 cm de diâmetro transporta água a 2,63 m / s. Quanto tempo será necessário para que 1600 m^2 de água sejam descarregados por esta tubulação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação com diâmetro de 34,5 cm que está transportando água a uma velocidade de 2,63 m/s. A pergunta é: quanto tempo leva para descarregar 1600 m² de água por essa tubulação?
Aqui, estamos trabalhando com cinemática dos fluidos, especificamente com conceitos de fluxo e vazão. Para resolver isso, vamos precisar calcular a vazão da tubulação e depois usar essa informação para encontrar o tempo necessário para descarregar a quantidade de água especificada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro da tubulação de centímetros para metros, porque as outras unidades estão em metros.
Sabemos que:
1 cm = 0,01 m
Então:
34,5 cm = 34,5 times 0,01 = 0,345 m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal da tubulação. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
onde r = d2 = 0,3452 = 0,1725 m é o raio da tubulação.
Primeiro, vamos encontrar o raio. O raio é metade do diâmetro:
A = pi times (0,1725)^2 approx 3,1416 times 0,0298 approx 0,0936 m^2
Agora, calculamos a área:

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos calcular a vazão ( Q = A times v ) da água na tubulação usando a fórmula:
Q = 0,0936 m^2 times 2,63 m/s approx 0,246 m^3/s
onde é a velocidade da água.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, queremos saber quanto tempo ( T = VQ ) leva para descarregar 1600 m³ de água com essa vazão. Usamos a fórmula:
T = 1600 m^30,246 m^3/s approx 6504,07 s
onde é o volume de água.
Substituindo os valores:

Resposta

O tempo necessário para descarregar 1600 m³ de água por essa tubulação é aproximadamente 6504 segundos, o que dá cerca de 1 hora, 48 minutos e 24 segundos.

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