Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar cálculo, mais especificamente as séries de Taylor para as funções seno e arco seno, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar das expansões em série de Taylor para e perto de
:
Essas aproximações são válidas para valores de
bem pequenos, que é o caso quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Vamos aplicar essas expansões nas funções que temos na expressão do limite:
- Para :
- Para :
Passo 4
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão original:
Passo 5
Subtraindo as duas expressões:
Passo 6
Finalmente, dividimos por
:
Resposta
85
Exercícios relacionados
Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular,
da reta tangente à curva
no ponto
em cada caso.
e
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
observando a tabela de senos e cossenos, compute:
Determine a derivada da função composta a seguir: