Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar cálculo, mais especificamente as séries de Taylor para as funções seno e arco seno, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar das expansões em série de Taylor para e perto de :
Essas aproximações são válidas para valores de bem pequenos, que é o caso quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos aplicar essas expansões nas funções que temos na expressão do limite:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão original:

Passo 5

Subtraindo as duas expressões:

Passo 6

Finalmente, dividimos por :

Resposta

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Exercícios relacionados

Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular, da reta tangente à curva no ponto em cada caso.
e
Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
observando a tabela de senos e cossenos, compute:
Determine a derivada da função composta a seguir: