Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, a questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica
antes de aplicar a transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando uma identidade trigonométrica conhecida:
Essa identidade nos ajuda a quebrar a função em partes mais fáceis de transformar.
Passo 3
Agora que simplificamos
, vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo da expressão. A transformada de Laplace é linear, então podemos tratar cada parte separadamente:
Passo 4
Vamos lembrar de duas transformadas de Laplace importantes:
- Transformada de Laplace de 1:
- Transformada de Laplace de
:
Aplicando essas transformadas aos termos que temos:
Passo 5
Substituímos as transformadas encontradas de volta na expressão original:
Podemos deixar a expressão assim ou simplificar ainda mais, dependendo do que for necessário.
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
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Determine a derivada da função composta a seguir:
Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular,
da reta tangente à curva
no ponto
em cada caso.
e