Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).

Passo 1

Beleza, a questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica antes de aplicar a transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar usando uma identidade trigonométrica conhecida:
Essa identidade nos ajuda a quebrar a função em partes mais fáceis de transformar.

Passo 3

Agora que simplificamos , vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo da expressão. A transformada de Laplace é linear, então podemos tratar cada parte separadamente:

Passo 4

Vamos lembrar de duas transformadas de Laplace importantes:
  1. Transformada de Laplace de 1:
  1. Transformada de Laplace de :
Aplicando essas transformadas aos termos que temos:

Passo 5

Substituímos as transformadas encontradas de volta na expressão original:
Podemos deixar a expressão assim ou simplificar ainda mais, dependendo do que for necessário.

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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Determine a derivada da função composta a seguir:
Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular, da reta tangente à curva no ponto em cada caso.
e