Determine a derivada da função composta a seguir:
f(t) = 5 cos^3(2 t)

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função composta . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa onde . A gente vai precisar derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a parte externa. A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é vezes a derivada interna de , que é . Então, fica .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é .

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