Determine a derivada da função composta a seguir:
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função composta
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
onde
. A gente vai precisar derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
vezes a derivada interna de
, que é
. Então, fica
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.