observando a tabela de senos e cossenos, compute:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! O enunciado pede para calcularmos o cosseno de 39 graus e 15 minutos, ou seja, . Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as tabelas de senos e cossenos. Para isso, vamos precisar entender como converter minutos em frações de grau e como usar as tabelas trigonométricas para encontrar o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 39 graus e 15 minutos. Sabemos que 1 grau tem 60 minutos. Então, 15 minutos são iguais a graus. Assim, podemos reescrever 39°15′ como graus.
Passo 3
Agora, precisamos calcular . As tabelas de seno e cosseno geralmente fornecem valores para ângulos inteiros e, às vezes, para incrementos menores, como 0,1 grau. Se a tabela que estamos usando fornece valores até uma casa decimal, podemos usar interpolação para encontrar .
Passo 4
Vamos supor que a tabela fornece valores para 39,2° e 39,3°. Vamos encontrar esses valores na tabela:
-
-
A interpolação linear nos permite estimar usando a fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
1. Subtraia de : .
2. Multiplique o resultado por 0,5: .
3. Adicione esse valor a : .
Isso nos dá uma estimativa de .
Resposta
Após realizar a interpolação, encontramos que .
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Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular, da reta tangente à curva no ponto em cada caso.
e
Determine a derivada da função composta a seguir: