29-46 Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
(39.)
(39.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação polar:
. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa curva. Para isso, primeiro vamos plotar
em função de
usando coordenadas cartesianas. Vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como elas se relacionam com as cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é coordenada polar. Em coordenadas polares, qualquer ponto no plano é representado por
, onde
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. Para plotar
em função de
na forma cartesiana, vamos criar uma tabela de valores para diferentes
e calcular o correspondente
.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de
e calcular
:
Passo 4
Agora, plotamos esses pontos no gráfico cartesiano, onde o eixo
representa
e o eixo
representa
. Observamos que
varia entre -1 e 3. Como
negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo
, vamos usar isso para desenhar a curva polar correspondente.
Resposta
Após plotar os pontos e analisar o comportamento de
em função de
, desenhamos a curva polar
. O gráfico resulta em uma cardioide, que é uma curva em forma de coração. Essa curva tem um ponto mais afastado em
onde
e retorna à origem quando
.
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29-46 Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
42.
42.
29-46 Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
(35)
(35)
Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
Esboce o gráfico de
. A função
é contínua?