Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico para
, isto é, fora da esfera. Considere uma esfera isolante de raio R com carga total Q distribuída uniformemente no seu volume.
Passo 1
Então, o enunciado pede para calcular o campo elétrico
e o potencial elétrico
fora de uma esfera isolante com raio
e carga total
distribuída uniformemente no seu volume. Vamos usar a teoria do campo elétrico e potencial elétrico para distribuições de carga simétricas, aplicando a Lei de Gauss para achar o campo e, em seguida, integrar para encontrar o potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico
para
. Como a carga está distribuída uniformemente, podemos tratar a esfera como se toda a carga
estivesse concentrada no centro quando estamos fora dela. Isso simplifica nosso cálculo.
Passo 3
Aplicamos a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
. A equação fica:
Como o campo elétrico é radial e constante sobre a superfície esférica, o fluxo elétrico é
. Então temos:
Resolvendo para
:
Esse é o campo elétrico fora da esfera.
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial elétrico
para
. Sabemos que o potencial é a integral do campo elétrico em relação à distância. A fórmula geral é:
Substituindo
que encontramos:
Integrando:
Esse é o potencial elétrico fora da esfera.
Resposta
Para
, o campo elétrico é dado por
e o potencial elétrico é
.
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