Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico para r>R, isto é, fora da esfera. Considere uma esfera isolante de raio R com carga total Q distribuída uniformemente no seu volume.

Passo 1

Então, o enunciado pede para calcular o campo elétrico e o potencial elétrico fora de uma esfera isolante com raio e carga total distribuída uniformemente no seu volume. Vamos usar a teoria do campo elétrico e potencial elétrico para distribuições de carga simétricas, aplicando a Lei de Gauss para achar o campo e, em seguida, integrar para encontrar o potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico para . Como a carga está distribuída uniformemente, podemos tratar a esfera como se toda a carga estivesse concentrada no centro quando estamos fora dela. Isso simplifica nosso cálculo.

Passo 3

Aplicamos a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante oint E cdot dA = Qvarepsilon0 . A equação fica:
E times 4pi r^2 = Qvarepsilon0
Como o campo elétrico é radial e constante sobre a superfície esférica, o fluxo elétrico é E = Q4pi varepsilon0 r^2 . Então temos:
Resolvendo para :
Esse é o campo elétrico fora da esfera.

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial elétrico V(r) = -integralinfty^r E , dr para V(r) = -integralinfty^r Q4pi varepsilon0 r'^2 , dr' . Sabemos que o potencial é a integral do campo elétrico em relação à distância. A fórmula geral é:
V(r) = Q4pi varepsilon0 r
Substituindo que encontramos:
Integrando:
Esse é o potencial elétrico fora da esfera.

Resposta

Para , o campo elétrico é dado por e o potencial elétrico é .

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