1. lim x 5^+ x+1x-5
  2. lim x 5^- x+1x-5
  3. lim x 2 x^2(x-2)^2
  4. lim x 3^- raizx(x-3)^5
  5. lim x 1^+ ln (raizx-1)
  6. lim x 0^+ ln (sen x)
  7. lim x (pi / 2)^* 1x sec x
  8. lim x cotg x
  9. lim x 1 x^2+2 xx^2-2 x+1
  10. lim x 3^- x^2+4 xx^2-2 x-3
  11. lim x 0(ln x^2-x^-2)
  12. lim x 0^+(1x-ln x)

Passo 1

Estamos analisando o limite:
lim x 5^+ x+1x-5
Isso significa que queremos saber o que acontece com a expressão quando se aproxima de 5 pela direita (ou seja, valores um pouco maiores que 5). Vamos usar conceitos de limites laterais para resolver isso.

Passo 2

Vamos separar o numerador e o denominador para entender melhor:
  • Numerador:
    Quando se aproxima de 5, se aproxima de .
  • Denominador:
    Quando se aproxima de 5 pela direita ( ), é um pouco maior que 5, então é um número pequeno e positivo.

Passo 3

Agora, substituindo essas aproximações na fração:
x+1x-5 approx 6pequeno positivo
Quando dividimos um número positivo por um número cada vez menor e positivo, o resultado fica cada vez maior. Ou seja, a fração tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x 5^+ x+1x-5 = +infty

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