1. lim x 5^+ x+1x-5
  2. lim x 5^- x+1x-5
  3. lim x 2 x^2(x-2)^2
  4. lim x 3^- raizx(x-3)^5
  5. lim x 1^+ ln (raizx-1)
  6. lim x 0^+ ln (sen x)
  7. lim x (pi / 2)^+ 1x sec x
  8. lim x pi^- x cotg x
  9. lim x 1 x^2+2 xx^2-2 x+1
  10. lim x 3^- x^2+4 xx^2-2 x-3
  11. lim x 0(ln x^2-x^-2)
  12. lim x 0^+(1x-ln x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de 5 pela direita (valores maiores que 5). Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto desse ponto e aplicar conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, substituímos 5.1 + 15.1 - 5 = 6.10.1 = 61 por valores próximos a 5, vindos da direita. Por exemplo, se , então:
Percebemos que, conforme se aproxima de 5 pela direita, o denominador fica muito pequeno e positivo.

Passo 3

Como está se aproximando de 5 pela direita, tende a 0 positivo. O numerador se aproxima de 6. Portanto, temos uma fração onde o numerador está se aproximando de um valor constante (6) e o denominador está se aproximando de 0 positivo.

Passo 4

Quando o denominador de uma fração tende a 0 positivo enquanto o numerador tende a um número positivo, a fração inteira tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor positivo.

Passo 5

Assim, concluímos que:
lim x 5^+ x+1x-5 = +infty

Resposta

O limite é .

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