Em relação aos intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) = x^3 - 3x^2, podemos afirmar que:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
  • Crescente para (2, +infinito)
  • Decrescente para [0,2]
  • Decrescente para (-infinito, 0]
  • Decrescente para [0,+infinito)
  • Crescente para [0,2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir onde a função está crescendo ou decrescendo. Isso envolve cálculo, especificamente derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva (crescendo) ou negativa (decrescendo).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se a função está aumentando ou diminuindo.

Passo 3

Calculando a derivada:
Então, .

Passo 4

Vamos fatorar a derivada para facilitar a análise:
Assim, os pontos críticos (onde a derivada é zero) são e .

Passo 5

Agora, vamos dividir a reta dos números em três intervalos com base nos pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da derivada em cada intervalo.

Passo 6

Para :
Como é negativo e também é negativo, o produto dá positivo. Então, → Crescendo.

Passo 7

Para :
Aqui, é positivo e é negativo, então o produto dá negativo. Assim, → Decrescendo.

Passo 8

Para :
Tanto quanto são positivos, então o produto é positivo. Logo, → Crescendo.

Passo 9

Resumindo:
  • Crescendo em e
  • Decrescendo em

Resposta

  • Crescente para
  • Decrescente para
A alternativa correta é:
  • Crescente para
  • Decrescente para

Exercícios relacionados