Sejam e . Mostre que:

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o limite de quando tende a 0, onde e . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta e usar um método chamado Teorema do Aperto.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão que queremos calcular:

Passo 3

Simplificando a fração, dividimos por :
Então, o limite que precisamos calcular agora é:

Passo 4

Lembre-se que a função seno sempre está entre -1 e 1, ou seja:

Passo 5

Multiplicando todos os lados da desigualdade por (que é positivo perto de 0), temos:
Isso nos mostra que está “presa” entre e .

Passo 6

Sabemos que:
Pelo Teorema do Aperto, se uma função está entre duas outras que tendem ao mesmo limite, ela também tende a esse limite. Então:

Resposta

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Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um b. A hipérbole
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
a. (2EE-2013.2) .
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
b. .
(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
a.