(2ptos) Um disco de hóquei está em repouso na origem
uma superficie horizontal sem atrito. No instante
, um jogador aplica sobre o disco uma força que gera uma aceleração de
paralela ao eixo
; ele continua a aplicar a força até
. (a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante
? (b) Se uma força for aplicada novamente no instante
gerando aceleração de
, qual será a posição e a velocidade do disco no instante
?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um disco de hóquei que começa em repouso na posição
metros em uma superfície sem atrito. No instante
, um jogador aplica uma força que faz o disco acelerar a
ao longo do eixo
e mantém essa força até
segundos.
O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Vamos precisar das fórmulas que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Parte (a): Encontrar a posição e a velocidade do disco no instante
segundos.
Primeiro, sabemos que o disco parte do repouso, então a velocidade inicial
. A aceleração
é constante durante os 3 segundos.
Usaremos as seguintes equações do MRUA:
- Velocidade final:
- Posição final:
Substituindo os valores:
Para
:
Passo 3
Parte (b): Encontrar a posição e a velocidade do disco no instante
segundos, após uma nova força ser aplicada no instante
segundos que gera uma aceleração de
.
Primeiro, observamos que de
s até
s, não há força aplicada, então o disco continua em movimento com a velocidade obtida em
s, que é
.
No instante
s, uma nova força é aplicada, gerando uma aceleração de
, que atua por
segundos (de
s a
s).
Vamos calcular a posição e a velocidade nesse intervalo.
Primeiro, calculamos a posição em
s, usando a velocidade constante de
por 2 segundos:
Agora, aplicamos a aceleração negativa de
por 3 segundos:
Velocidade final:
Posição final:
Resposta
(a) No instante
, a posição do disco é
e a velocidade é
.
(b) No instante
, a posição do disco é
e a velocidade é
.
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Calcule os seguintes limites
.
Considere o gráfico da velocidade em funçao do tempo, dado pela figura abaixo. Considerando
quando
, escreva as expressões algébricas (ou seja, as funções matemáticas), com os valores dados pelo gráfico, para:
(a) ;
(a)