(2ptos) Um disco de hóquei está em repouso na origem uma superficie horizontal sem atrito. No instante , um jogador aplica sobre o disco uma força que gera uma aceleração de paralela ao eixo ; ele continua a aplicar a força até . (a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante ? (b) Se uma força for aplicada novamente no instante gerando aceleração de , qual será a posição e a velocidade do disco no instante ?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um disco de hóquei que começa em repouso na posição metros em uma superfície sem atrito. No instante , um jogador aplica uma força que faz o disco acelerar a ao longo do eixo e mantém essa força até segundos.
O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Vamos precisar das fórmulas que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a posição e a velocidade do disco no instante segundos.
Primeiro, sabemos que o disco parte do repouso, então a velocidade inicial . A aceleração é constante durante os 3 segundos.
Usaremos as seguintes equações do MRUA:
  1. Velocidade final:
  1. Posição final:
Substituindo os valores:
Para :

Passo 3

Parte (b): Encontrar a posição e a velocidade do disco no instante segundos, após uma nova força ser aplicada no instante segundos que gera uma aceleração de .
Primeiro, observamos que de s até s, não há força aplicada, então o disco continua em movimento com a velocidade obtida em s, que é .
No instante s, uma nova força é aplicada, gerando uma aceleração de , que atua por segundos (de s a s).
Vamos calcular a posição e a velocidade nesse intervalo.
Primeiro, calculamos a posição em s, usando a velocidade constante de por 2 segundos:
Agora, aplicamos a aceleração negativa de por 3 segundos:
Velocidade final:
Posição final:

Resposta

(a) No instante , a posição do disco é e a velocidade é .
(b) No instante , a posição do disco é e a velocidade é .

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Calcule os seguintes limites .
Considere o gráfico da velocidade em funçao do tempo, dado pela figura abaixo. Considerando quando , escreva as expressões algébricas (ou seja, as funções matemáticas), com os valores dados pelo gráfico, para:
(a) ;