(2ptos) Um disco de hóquei está em repouso na origem (x=0) em uma superficie horizontal sem atrito. No instante t=0, um jogador aplica sobre o disco uma força que gera uma aceleração de 1,26 m / s^2 paralela ao eixo O x; ele continua a aplicar a força até t=3,0 s. (a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante t=3,0 s ? (b) Se uma força for aplicada novamente no instante t=5,0 s gerando aceleração de -1,10 m / s^2, qual será a posição e a velocidade do disco no instante t=8.0 s ?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um disco de hóquei que começa em repouso na posição metros em uma superfície sem atrito. No instante , um jogador aplica uma força que faz o disco acelerar a ao longo do eixo e mantém essa força até segundos.
O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Vamos precisar das fórmulas que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a posição e a velocidade do disco no instante v = v0 + a cdot t segundos.
Primeiro, sabemos que o disco parte do repouso, então a velocidade inicial x = x0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2 . A aceleração v = 0 + 1,26 cdot 3,0 = 3,78 , m/s é constante durante os 3 segundos.
Usaremos as seguintes equações do MRUA:
  1. Velocidade final:
x = 0 + 0 cdot 3,0 + 12 cdot 1,26 cdot (3,0)^2 = 12 cdot 1,26 cdot 9 = 5,67 , m
  1. Posição final:
Substituindo os valores:
Para :

Passo 3

Parte (b): Encontrar a posição e a velocidade do disco no instante x5 = x3 + v cdot De segundos, após uma nova força ser aplicada no instante v = v0 + a cdot t = 3,78 + (-1,10) cdot 3 = 3,78 - 3,30 = 0,48 , m/s segundos que gera uma aceleração de x = x5 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2 = 13,23 + 3,78 cdot 3 + 12 cdot (-1,10) cdot 9 = 13,23 + 11,34 - 4,95 = 19,62 , m .
Primeiro, observamos que de s até s, não há força aplicada, então o disco continua em movimento com a velocidade obtida em s, que é .
No instante s, uma nova força é aplicada, gerando uma aceleração de , que atua por segundos (de s a s).
Vamos calcular a posição e a velocidade nesse intervalo.
Primeiro, calculamos a posição em s, usando a velocidade constante de por 2 segundos:
Agora, aplicamos a aceleração negativa de por 3 segundos:
Velocidade final:
Posição final:

Resposta

(a) No instante , a posição do disco é e a velocidade é .
(b) No instante , a posição do disco é e a velocidade é .

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