(b) Em vista de (a), explique por que a equação
está correta.

Passo 1

Então, a gente tem uma equação envolvendo limites:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como simplificar frações algébricas e como os limites se comportam quando substituímos valores próximos ao que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão do limite à esquerda:
Para simplificar essa fração, vamos fatorar o numerador. Queremos escrever como um produto de dois binômios.

Passo 3

Fatorando o numerador:
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o que está no numerador e no denominador:
Isso mostra que, para , a fração original é igual a .

Passo 5

Voltando ao limite, agora que simplificamos a expressão, temos:
Isso está correto porque, ao simplificar a fração para , eliminamos a indeterminação que ocorreria se tentássemos substituir diretamente na fração original.

Resposta

A equação está correta porque, ao simplificar a fração para , removemos a indeterminação, permitindo calcular o limite substituindo diretamente , o que valida a igualdade dos dois limites.

Exercícios relacionados

Suponha que e sejam conjuntos contidos em . Mostre que:
.
(a) Aproxime por um polinômio de Taylor com grau no número .
Prove que para todo .
(b) Use a Desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação quando estiver no intervalo dado.