x^2+x-6x-2=x+3
(b) Em vista de (a), explique por que a equação
lim x 2 x^2+x-6x-2=lim x 2(x+3)
está correta.

Passo 1

Então, a gente tem uma equação envolvendo limites:
lim x 2 x^2+x-6x-2=lim x 2(x+3)
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como simplificar frações algébricas e como os limites se comportam quando substituímos valores próximos ao que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão do limite à esquerda:
x^2+x-6x-2
Para simplificar essa fração, vamos fatorar o numerador. Queremos escrever como um produto de dois binômios.

Passo 3

Fatorando o numerador:
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
Então, nossa expressão fica:
(x + 3)(x - 2)x - 2

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o (x + 3)cancel(x - 2)cancelx - 2 = x + 3 que está no numerador e no denominador:
Isso mostra que, para , a fração original é igual a .

Passo 5

Voltando ao limite, agora que simplificamos a expressão, temos:
lim x 2 x^2+x-6x-2 = lim x 2 (x + 3)
Isso está correto porque, ao simplificar a fração para , eliminamos a indeterminação que ocorreria se tentássemos substituir diretamente na fração original.

Resposta

A equação está correta porque, ao simplificar a fração para , removemos a indeterminação, permitindo calcular o limite substituindo diretamente , o que valida a igualdade dos dois limites.

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