Se
, determine
e o valor de
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar vários valores dessa função para diferentes entradas, além de descobrir para qual valor de
a função dá 10. Vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e resolução de equações quadráticas, pra chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por 2 na função:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Substituímos
por -2:
Portanto,
.
Passo 4
Vamos calcular
. Aqui, substituímos
por
:
Então,
.
Passo 5
Agora,
. Substituímos
por
:
Assim,
.
Passo 6
Vamos calcular
. Substituímos
por
:
Portanto,
.
Passo 7
Agora,
. Substituímos
por
:
Então,
.
Passo 8
Vamos encontrar
. Substituímos
por
:
Primeiro, expandimos
:
Então, substituindo de volta:
Então,
.
Passo 9
Por último, vamos achar o valor de
que faz
. Então, resolvemos a equação:
Subtraindo 10 de ambos os lados:
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos tentar fatorar:
Então, as soluções são:
Portanto,
ou
.