Se f(x) = x^2 + x - 2, determine f(2), f(-2), f(a), f(-a), f(2a), f(a^2), f(a+h) e o valor de x tal que f(x) = 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar vários valores dessa função para diferentes entradas, além de descobrir para qual valor de a função dá 10. Vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e resolução de equações quadráticas, pra chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por 2 na função:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar . Substituímos por -2:
Portanto, .

Passo 4

Vamos calcular . Aqui, substituímos por :
Então, .

Passo 5

Agora, . Substituímos por :
Assim, .

Passo 6

Vamos calcular . Substituímos por :
Portanto, .

Passo 7

Agora, . Substituímos por :
Então, .

Passo 8

Vamos encontrar . Substituímos por :
Primeiro, expandimos :
Então, substituindo de volta:
Então, .

Passo 9

Por último, vamos achar o valor de que faz . Então, resolvemos a equação:
Subtraindo 10 de ambos os lados:
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos tentar fatorar:
Então, as soluções são:
Portanto, ou .

Resposta

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