Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar as propriedades dos limites e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Observamos que dentro da raiz temos uma fração envolvendo polinômios. Para simplificar essa expressão, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau presente na expressão. Isso ajuda a simplificar a fração:
Passo 4
Simplificando a fração, cancelamos o
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende ao infinito. Sabemos que:
Aplicando essas propriedades:
Passo 6
Lembrando que essa foi a expressão dentro da raiz na função original, então agora calculamos a raiz dessa fração:
Resposta
O limite é
.