Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas. lim x infty raiz2 x^2-1x+8 x^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar as propriedades dos limites e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Observamos que dentro da raiz temos uma fração envolvendo polinômios. Para simplificar essa expressão, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 2x^2 - 1x + 8x^2 = x^2(2 - 1x^2)x^2( 1x + 8 ) , que é o maior grau presente na expressão. Isso ajuda a simplificar a fração:

Passo 4

Simplificando a fração, cancelamos o 2 - 1x^21x + 8 que aparece no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando limx to infty 2 - 1x^21x + 8 = 2 - 00 + 8 = 28 = 14 tende ao infinito. Sabemos que:
Aplicando essas propriedades:

Passo 6

Lembrando que essa foi a expressão dentro da raiz na função original, então agora calculamos a raiz dessa fração:
raiz14 = 12

Resposta

O limite é .

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