Esboce o gráfico e faça o estudo de sinal das funções de grau:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de primeiro grau, ou seja, uma função linear, dada por . Precisamos desenhar o gráfico dessa função e analisar onde ela é positiva, negativa ou igual a zero, que é o estudo de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma geral de uma função de primeiro grau, que é . No nosso caso, e . Isso significa que a reta vai ter uma inclinação de -2 e vai passar pela origem do gráfico, já que o intercepto no eixo y é 0.

Passo 3

Para desenhar o gráfico, precisamos de pelo menos dois pontos. Já sabemos que quando , , então temos o ponto (0, 0). Vamos escolher outro valor para para encontrar outro ponto. Se , então . Assim, temos o ponto (1, -2).

Passo 4

Com os pontos (0, 0) e (1, -2) em mãos, podemos desenhar a reta. Como o coeficiente é negativo, a reta vai descer da esquerda para a direita no gráfico.

Passo 5

Agora, vamos fazer o estudo de sinal da função :
  • Quando : Isso acontece quando . Dividindo ambos os lados por -2 (lembrando que ao dividir por um número negativo, a desigualdade inverte), temos . Portanto, para , a função é positiva.
  • Quando : Basta resolver , o que dá . Então, a função é zero quando .
  • Quando : Isso ocorre quando . Dividindo por -2, temos . Assim, para , a função é negativa.

Resposta

O gráfico da função é uma reta que passa pela origem e desce da esquerda para a direita. O estudo de sinal indica que:
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,

Exercícios relacionados

Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos e nos seguintes casos:
Se , determine e o valor de tal que .
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Resolva as inequações do grau.