Esboce o gráfico e faça o estudo de sinal das funções de
grau:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de primeiro grau, ou seja, uma função linear, dada por
. Precisamos desenhar o gráfico dessa função e analisar onde ela é positiva, negativa ou igual a zero, que é o estudo de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma geral de uma função de primeiro grau, que é
. No nosso caso,
e
. Isso significa que a reta vai ter uma inclinação de -2 e vai passar pela origem do gráfico, já que o intercepto no eixo y é 0.
Passo 3
Para desenhar o gráfico, precisamos de pelo menos dois pontos. Já sabemos que quando
,
, então temos o ponto (0, 0). Vamos escolher outro valor para
para encontrar outro ponto. Se
, então
. Assim, temos o ponto (1, -2).
Passo 4
Com os pontos (0, 0) e (1, -2) em mãos, podemos desenhar a reta. Como o coeficiente
é negativo, a reta vai descer da esquerda para a direita no gráfico.
Passo 5
Agora, vamos fazer o estudo de sinal da função
:
-
Quando
: Isso acontece quando . Dividindo ambos os lados por -2 (lembrando que ao dividir por um número negativo, a desigualdade inverte), temos . Portanto, para , a função é positiva. -
Quando
: Basta resolver , o que dá . Então, a função é zero quando . -
Quando
: Isso ocorre quando . Dividindo por -2, temos . Assim, para , a função é negativa.
Resposta
O gráfico da função
é uma reta que passa pela origem e desce da esquerda para a direita. O estudo de sinal indica que:
- Para
, - Para
, - Para
,
Exercícios relacionados
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
Se
, determine
e o valor de
tal que
.
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Resolva as inequações do
grau.