k)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função
, e nos foi fornecida a derivada
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas de funções que envolvem logaritmos e polinômios, utilizando a regra da cadeia. Vamos seguir os passos para resolver corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para derivar uma função logarítmica como
, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, identifique
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
a)
u)
p)
e)