k)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função , e nos foi fornecida a derivada . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas de funções que envolvem logaritmos e polinômios, utilizando a regra da cadeia. Vamos seguir os passos para resolver corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que . Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para derivar uma função logarítmica como , usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é .
Primeiro, identifique . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é .

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a)
u)
p)
e)