p)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções envolvendo produtos. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando a gente tem duas funções que são multiplicadas, tipo
e
, a derivada de
é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda sem derivar, e depois somamos o resultado com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Vamos multiplicar e simplificar cada parte.
Passo 6
Primeira parte:
Segunda parte:
Agora, somamos as duas partes:
Resposta
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k)
a)
e)
l)