p)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções envolvendo produtos. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando a gente tem duas funções que são multiplicadas, tipo e , a derivada de é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda sem derivar, e depois somamos o resultado com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Vamos multiplicar e simplificar cada parte.

Passo 6

Primeira parte:
Segunda parte:
Agora, somamos as duas partes:

Resposta

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k)
a)
e)
l)