a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar a sua derivada, que é . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções da forma e aplicar a regra da cadeia quando tiver expoentes mais complicados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso significa que a gente multiplicará o coeficiente interno pela função exponencial novamente.

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
    • A derivada de é .
    • Então, a derivada do primeiro termo é .
  2. Segundo termo:
    • A derivada de é (porque multiplicamos pelo coeficiente interno, que é -1).
    • Então, a derivada do segundo termo é .
  3. Terceiro termo:
    • Primeiro, vamos reescrever como .
    • A derivada de é .
    • Simplificando, fica .
    • Para facilitar, podemos escrever como um número aproximado, mas deixamos na forma simbólica para exatidão.

Passo 4

Juntando as derivadas de cada termo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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u)
r)
k)
p)