a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa encontrar a sua derivada, que é
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções da forma
e aplicar a regra da cadeia quando tiver expoentes mais complicados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que a gente multiplicará o coeficiente interno pela função exponencial novamente.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Primeiro termo:
- A derivada de
é . - Então, a derivada do primeiro termo é
.
- A derivada de
-
Segundo termo:
- A derivada de
é (porque multiplicamos pelo coeficiente interno, que é -1). - Então, a derivada do segundo termo é
.
- A derivada de
-
Terceiro termo:
- Primeiro, vamos reescrever
como . - A derivada de
é . - Simplificando, fica
. - Para facilitar, podemos escrever
como um número aproximado, mas deixamos na forma simbólica para exatidão.
- Primeiro, vamos reescrever
Passo 4
Juntando as derivadas de cada termo, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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u)
r)
k)
p)