Se f(2 x) = 2 / (2 + x) para todo x > 0, então 2 f(x) e igual a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por para todo . Nosso objetivo é descobrir quanto é . Para isso, vamos precisar entender como manipular funções e fazer substituições para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos querer expressar em termos de . A equação que temos é . Para descobrir , vamos fazer uma substituição: vamos chamar . Assim, .

Passo 3

Substituindo por na equação original, temos:
Agora, vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Como é apenas uma variável de substituição, podemos voltar a usar no lugar de . Portanto:

Passo 5

Agora que temos , queremos descobrir . Basta multiplicar a expressão de por 2:

Resposta

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