Um aluno de Cálculo I estava estudando velocidade de um corpo que se movimenta, obedecendo à função horária
O valor da velocidade em
s encontrado por ele é:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
-
.
-
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-
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-
.
-
.
O valor da velocidade em
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos a função horária de um corpo, que descreve sua posição em função do tempo, dada por
. Queremos encontrar a velocidade desse corpo no instante
segundos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos encontrar a derivada da função
.
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
é:
Passo 4
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Para o termo
, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas dos termos:
Passo 7
Para encontrar a velocidade no instante
segundos, substituímos
por 2 na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade do corpo em
segundos é de 90 m/s.
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes equações diferenciais:
b) .
b)
Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação
, onde
é dado em metros e
em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante
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Dados os limites:
Encontre, se existir
:
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・ 主
- -4
- 2
- 0
- 4
Se
para todo
, então
e igual a