Um aluno de Cálculo I estava estudando velocidade de um corpo que se movimenta, obedecendo à função horária
O valor da velocidade em s encontrado por ele é:

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Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos a função horária de um corpo, que descreve sua posição em função do tempo, dada por . Queremos encontrar a velocidade desse corpo no instante segundos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos encontrar a derivada da função .
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de é:

Passo 4

A derivada de em relação a é:

Passo 5

Para o termo , usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, somamos as derivadas dos termos:

Passo 7

Para encontrar a velocidade no instante segundos, substituímos por 2 na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade do corpo em segundos é de 90 m/s.

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes equações diferenciais:
b) .
Uma partícula que tem sua posição variando com o tempo de acordo com a relação , onde é dado em metros e em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante

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Dados os limites:
Encontre, se existir :

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・ 主
  • -4
  • 2
  • 0
  • 4
Se para todo , então e igual a

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