Determine os seguintes limites para a função:
l lim x 0^- f(x) lim x 0 f(x) lim x infty f(x) lim x -infty f(x)
h(x)=-2 x^3-2 x+33 x^3+3 x^2-5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites da função . O que precisamos fazer aqui é calcular o comportamento dessa função quando se aproxima de certos valores: (ou seja, 0 vindo da esquerda), 0, e . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular h(0) = -2(0)^3 - 2(0) + 33(0)^3 + 3(0)^2 - 5(0) = 30 . Isso significa que estamos aproximando de 0 vindo de valores negativos. Vamos substituir na função:
Aqui, o denominador se aproxima de 0, mas precisamos verificar o sinal. Como está vindo de valores negativos, o denominador se comporta como , que, para negativo, dá um valor positivo. Então, temos uma divisão por um número muito pequeno positivo, o que leva o limite a .

Passo 3

Agora, vamos calcular h(0) = 30 . Esse limite não especifica a direção, então devemos verificar se os limites laterais são iguais.
Já vimos que . Agora, vamos calcular :
Dessa vez, o denominador se comporta como , e para positivo, isso dá um valor negativo. Então, temos uma divisão por um número muito pequeno negativo, o que leva o limite a .
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.

Passo 4

Vamos agora calcular limx infty h(x) = -23 . Para limites no infinito de funções racionais, comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Aqui, ambos os polinômios têm grau 3. Quando os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes líderes:

Passo 5

Por último, vamos calcular limx -infty h(x) = -23 . Assim como no passo anterior, os graus são iguais, então o limite é novamente a razão dos coeficientes líderes:

Resposta

l lim x 0^- h(x) = +infty lim x 0 h(x) não existe lim x infty h(x) = -23 lim x -infty h(x) = -23 ã

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