Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá uma função e uma equação para trabalhar:
- Função:
- Equação:
Matéria envolvida: Vamos usar álgebra para manipular expressões e encontrar relações entre as variáveis
,
e
.
O que precisamos: Entender como a função
se relaciona com a equação fornecida e encontrar possíveis valores ou relações entre
,
e
.
Passo 2
Vamos começar observando a equação:
Sabemos que a função
é:
Então, podemos substituir
na equação pela função
:
Passo 3
Agora, vamos isolar a função
:
Isso nos mostra que o valor de
depende do produto
.
Passo 4
Para entender melhor, vamos pensar no que essa relação significa:
- Se
aumenta, diminui. - Se
diminui, aumenta.
Então, para encontrar os possíveis valores de
, precisamos entender os limites de
.
Passo 5
Vamos analisar os valores possíveis de
. Sabemos que:
Como
,
e
são sempre positivos ou zero (porque o quadrado de qualquer número é não-negativo), o termo
pode ser positivo ou negativo.
Isso significa que
pode variar para que a soma total seja igual a 12.
Passo 6
Para simplificar, vamos considerar casos onde
. Isso não resolve completamente o problema, mas ajuda a entender a relação entre
e
:
Passo 7
Agora, nosso objetivo é encontrar
e
que satisfaçam essa equação. Podemos reescrever a equação de forma a completar o quadrado:
Não há uma maneira direta de completar o quadrado aqui, então podemos tentar expressar
em termos de
ou vice-versa.
Passo 8
Vamos resolver a equação para
:
Isso é uma equação quadrática em
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar
:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Para que a raiz seja real, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero:
Passo 9
Então,
pode variar entre -4 e 4. Com isso, podemos calcular
usando a fórmula que encontramos:
Isso nos dá os valores possíveis para
em termos de
.
Passo 10
Finalmente, lembrando que
, podemos substituir
da equação acima para encontrar
em termos de
.
Resposta
A função
está relacionada à equação
pela expressão:
Os valores possíveis de
dependem do produto
, que varia de acordo com os valores de
e
que satisfazem a equação dada.
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Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do problema de valor inicial
b
c
d
e
f
Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do problema de valor inicial
■
|
d
|
---|---|
b
|
e
|
c
|
f
|
Qual das alternativas representa a solução geral da equação diferencial
d]
b
e)
[]
f
Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do problema de valor inicial
Observação:
raiz31 / 6 approx 2.3,5 raiz3 / 3 approx 2.9, raiz3 approx 1.7, raiz23 / 6 approx 2.0 .