Qual das alternativas representa a solução geral da equação diferencial
.
d]
.
b
.
e)
.
[]
.
f
.
d]
b
e)
[]
f
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que precisa resolver. O enunciado é:
O conteúdo envolvido aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação numa forma padrão. Multiplicamos todos os termos por 4 pra simplificar:
Agora, ela está na forma:
onde
e
.
Passo 3
Vamos encontrar o fator integrante (
) que é dado por:
Calculando a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
:
Simplificando o lado direito:
E o lado esquerdo se torna a derivada de
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do problema de valor inicial
b
c
d
e
f
Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do problema de valor inicial
Observação:
raiz31 / 6 approx 2.3,5 raiz3 / 3 approx 2.9, raiz3 approx 1.7, raiz23 / 6 approx 2.0 .
Considere a solução do problema de valor inicial
Podemos afirmar que:
Sey0>0 , então a solução se aproxima de
a , quando
t +infty . Se
-a , então a solução se aproxima de
-a , quando
t +infty . Se
y0<-a , então
|y(t)| +infty , quando
t cresce.
b Se-a , então a solução se aproxima de
-a , quando
t +infty . Se
0 , então a solução se aproxima de
a , quando
t +infty . Se
y0<-a ou
y0>a , então
|y(t)| +infty , quando
t cresce.
c Sey0<0 , então a solução se aproxima de
-a , quando
t +infty . Se
y0>0 , então a solução se aproxima de
a , quando
t +infty .
dSe-a , então a solução se aproxima de 0 , quando
t +infty . Se
y0>0 , então a solução se aproxima de
a , quando
t +infty . Se
y0<-a , então
|y(t)| +infty , quando
t cresce.
e Se-a , então a solução se aproxima de
-a , quando
t +infty . Se
0 , então a solução se aproxima de 0 , quando
t +infty . Se
y0>a , então a solução se aproxima de
a , quando
t +infty . Se
y0<-a , então
|y(t)| +infty , quando
t cresce.
f Sey0<0 , então
|y(t)| +infty , quando
t cresce. Se
y0>0 , então a solução se aproxima de
a , quando
t +infty .
Se
b Se
c Se
d
e Se
f Se