Se x^2+y^2=34 e (x+y)^2=64, então o produto 6 x y é:
A. Número natural múltiplo de 9 .
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. A gente tem duas equações:
Queremos descobrir quanto vale o produto . Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, especialmente o desenvolvimento da expressão .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a segunda equação (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 . Sabemos que:
x^2 + 2xy + y^2 = 64
Então, substituindo:

Passo 3

Agora, olhe para a primeira equação: 34 + 2xy = 64 . Podemos usar isso para substituir na equação expandida:

Passo 4

Vamos isolar o termo 2xy = 64 - 34 :
2xy = 30

Passo 5

Queremos encontrar xy = 302 = 15 , então primeiro achamos 6xy = 6 times 15 = 90 dividindo ambos os lados por 2:
Então, multiplicando por 6:

Resposta

O produto é igual a , que é um Número natural múltiplo de 9. Portanto, a opção correta é A.

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