Se x^2+y^2=34 e (x+y)^2=64, então o produto 6 x y é:
A. Número natural múltiplo de 9 .
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. A gente tem duas equações:
Queremos descobrir quanto vale o produto . Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, especialmente o desenvolvimento da expressão .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a segunda equação (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 . Sabemos que:
x^2 + 2xy + y^2 = 64
Então, substituindo:

Passo 3

Agora, olhe para a primeira equação: 34 + 2xy = 64 . Podemos usar isso para substituir na equação expandida:

Passo 4

Vamos isolar o termo 2xy = 64 - 34 :
2xy = 30

Passo 5

Queremos encontrar xy = 302 = 15 , então primeiro achamos 6xy = 6 times 15 = 90 dividindo ambos os lados por 2:
Então, multiplicando por 6:

Resposta

O produto é igual a , que é um Número natural múltiplo de 9. Portanto, a opção correta é A.

Exercícios relacionados

Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. Logo o valor de N(3,9) é:
A. 72
B. 90
C. 9
D. 81
E. 12
Desenvolvendo a expressão (x-5)^3, obtemos:
A. x^3-5 x^2+75 x-125
B. x^3-15 x^2+25 x-125
C. x^3-15 x^2+75 x-125
D. x^3-15 x^2+75 x-25
E. x^3-5 x^2+25 x-25
Dado que a+b=5 e a b=2, o valor numérico da soma dos monômios a^2+b^2 é:
A. Número natural quadrado perfeito.
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .
Determine todos os subgrupos de Z10.