Desenvolvendo a expressão (x-5)^3, obtemos:
A. x^3-5 x^2+75 x-125
B. x^3-15 x^2+25 x-125
C. x^3-15 x^2+75 x-125
D. x^3-15 x^2+75 x-25
E. x^3-5 x^2+25 x-25

Passo 1

Vamos resolver a expressão (x-5)^3. Para isso, precisamos saber como expandir uma expressão elevada ao cubo. Vamos usar a fórmula do binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula do binômio de Newton para (a - b)^3, temos:
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Aqui, nosso a é x e b é 5.

Passo 3

Aplicando os valores de a e b na fórmula:
(x - 5)^3 = x^3 - 3x^2 cdot 5 + 3x cdot 5^2 - 5^3

Passo 4

Agora, calculamos cada termo:
  • x^3 permanece x^3.
  • 3x^2 cdot 5 = 15x^2
  • 3x cdot 5^2 = 3x cdot 25 = 75x
  • 5^3 = 125

Passo 5

Substituindo os valores calculados de volta na expressão:
(x - 5)^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Resposta

A alternativa correta é a C. x^3-15 x^2+75 x-125.

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