Desenvolvendo a expressão (x-5)^3, obtemos:
A. x^3-5 x^2+75 x-125
B. x^3-15 x^2+25 x-125
C. x^3-15 x^2+75 x-125
D. x^3-15 x^2+75 x-25
E. x^3-5 x^2+25 x-25

Passo 1

Vamos resolver a expressão (x-5)^3. Para isso, precisamos saber como expandir uma expressão elevada ao cubo. Vamos usar a fórmula do binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula do binômio de Newton para (a - b)^3, temos:
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Aqui, nosso a é x e b é 5.

Passo 3

Aplicando os valores de a e b na fórmula:
(x - 5)^3 = x^3 - 3x^2 cdot 5 + 3x cdot 5^2 - 5^3

Passo 4

Agora, calculamos cada termo:
  • x^3 permanece x^3.
  • 3x^2 cdot 5 = 15x^2
  • 3x cdot 5^2 = 3x cdot 25 = 75x
  • 5^3 = 125

Passo 5

Substituindo os valores calculados de volta na expressão:
(x - 5)^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Resposta

A alternativa correta é a C. x^3-15 x^2+75 x-125.

Exercícios relacionados

(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a cdot a^2-a cdot a b+a cdot b^2+b cdot a^2-b cdot a b+b cdot b^2= =a^3-a^2 b+a b^2+a^2 b-a b^2+b^3
Assim,
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a^3+b^3
Efetuando 934287^2-934286^2 obtém-se:
A. 1868573
B. 1975441
C. 2
D. 1
E. n.d.a.
Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. Logo o valor de N(3,9) é:
A. 72
B. 90
C. 9
D. 81
E. 12
Se x^2+y^2=34 e (x+y)^2=64, então o produto 6 x y é:
A. Número natural múltiplo de 9 .
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .