Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. Logo o valor de N(3,9) é:
A. 72
B. 90
C. 9
D. 81
E. 12

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos dois números inteiros, a e b, e uma função N(a, b) que calcula a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. Nosso objetivo é encontrar o valor de N(3,9).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão matemática para N(a, b) conforme descrito:
N(a, b) = (a - b)^2 + 2ab
Aqui, (a - b)^2 representa o quadrado da diferença entre a e b, e 2ab é o dobro do produto de a por b.

Passo 3

Agora, substituímos os valores a = 3 e b = 9 na expressão:
N(3, 9) = (3 - 9)^2 + 2 times 3 times 9

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a diferença:
3 - 9 = -6
Em seguida, elevamos ao quadrado:
(-6)^2 = 36
Agora, calculamos o dobro do produto de 3 por 9:
2 times 3 times 9 = 54

Passo 5

Finalmente, somamos os dois resultados:
36 + 54 = 90

Resposta

O valor de N(3,9) é 90.
Portanto, a opção correta é a B. 90.

Exercícios relacionados

Desenvolvendo a expressão (x-5)^3, obtemos:
A. x^3-5 x^2+75 x-125
B. x^3-15 x^2+25 x-125
C. x^3-15 x^2+75 x-125
D. x^3-15 x^2+75 x-25
E. x^3-5 x^2+25 x-25
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a cdot a^2-a cdot a b+a cdot b^2+b cdot a^2-b cdot a b+b cdot b^2= =a^3-a^2 b+a b^2+a^2 b-a b^2+b^3
Assim,
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a^3+b^3
Se x^2+y^2=34 e (x+y)^2=64, então o produto 6 x y é:
A. Número natural múltiplo de 9 .
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .
Dado que a+b=5 e a b=2, o valor numérico da soma dos monômios a^2+b^2 é:
A. Número natural quadrado perfeito.
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .