Se
, qual o valor de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular duas expressões envolvendo derivadas parciais da função
. Vamos precisar entender derivadas parciais e como aplicá-las quando as variáveis são funções umas das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A derivada parcial mede como
muda quando apenas
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero, já que
é tratado como constante.
Passo 4
Agora, precisamos avaliar
no ponto
. Isso significa substituir
por
na expressão da derivada parcial.
Passo 5
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte: calcular
. Aqui, estamos derivando a função composta, onde
depende de
através de
.
Passo 7
Primeiro, substituímos
pela sua expressão:
Agora, queremos a derivada dessa expressão em relação a
.
Passo 8
Derivando em relação a
:
Resposta
O valor de
é
e o valor de
é
.