, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que calcular a integral tripla
sobre a região
definida por:
Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais múltiplas, para resolver isso. Precisaremos entender os limites de integração para cada variável e integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração para cada variável:
- y varia de 0 a 2.
- Para cada y, x varia de 0 até
. - Para cada par
, z varia de 0 até y.
Então, nossa integral tripla fica assim:
Passo 3
Vamos começar integrando com respeito a z. A função a integrar é
, que não depende de z, então:
Agora, nossa integral simplifica para:
Passo 4
Agora, integramos com respeito a x. A função é
, onde y é tratado como uma constante durante essa integração:
Agora, a integral reduzida é:
Passo 5
Finalmente, integramos com respeito a y:
Calculando nos limites:
Resposta
O valor da integral é 4.
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Calcule
, onde
está delimitado pelos planos
, pelos cilindros
.
Seja
dada pela lei:
. Determine: